यदि फलन $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ के लिए अंतराल $x \in [0, 4]$ पर माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) लागू होता है,तो प्रमेय के अनुसार $c$ के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $g: R \rightarrow R$ एक अचर न होने वाला दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $g^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=g^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)$ है। यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x)=\frac{1}{2}[g(x)+g(2-x)]$,तो:

निम्नलिखित फलनों पर विचार करें:
$I) f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}-x, & x < \frac{1}{2} \\ (\frac{1}{2}-x)^2, & x \geq \frac{1}{2} \end{cases}$
$II) f(x) = |3x-1|$
$III) f(x) = x|x|$
$IV) f(x) = |x|$
तो $[0, 1]$ पर लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ किन फलनों के लिए लागू होता है?

अंतराल $[1, 3]$ पर फलन $f(x) = \log_{e}x$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) का निष्कर्ष जिस $c$ के मान के लिए सत्य है,वह है

माना $f(x) = \begin{cases} \frac{x^p}{(\sin x)^q} & \text{यदि } 0 < x \leq \frac{\pi}{2} \\ 0 & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ जहाँ $p, q \in \mathbb{R}$ है। तब, अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में $f(x)$ के लिए लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय लागू होता है यदि:

यदि $f(x) = x^\alpha \log x$ और $f(0) = 0$ है,तो $\alpha$ का वह मान जिसके लिए $[0, 1]$ में रोले का प्रमेय लागू किया जा सकता है,है