જો વર્તુળ x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0 ની જીવાનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0$ છે.આને સામાન્ય સ્વરૂપ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = 1/2$,$f = -1/2$,અને $c

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0$ છે.આને સામાન્ય સ્વરૂપ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = 1/2$,$f = -1/2$,અને $c = -1$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-g, -f) = (-1/2, 1/2)$ છે.વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(1/2)^2 + (-1/2)^2 - (-1)} = \sqrt{1/4 + 1/4 + 1} = \sqrt{3/2}$ છે.ધારો કે $M(1, 1)$ એ જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. કેન્દ્ર $C(-1/2, 1/2)$ થી મધ્યબિંદુ $M(1, 1)$ સુધીનું અંતર $d$ અંતર સૂત્ર દ્વારા મળે છે:$d = \sqrt{(1 - (-1/2))^2 + (1 - 1/2)^2} = \sqrt{(3/2)^2 + (1/2)^2} = \sqrt{9/4 + 1/4} = \sqrt{10/4} = \sqrt{5/2}$.જીવા અસ્તિત્વમાં હોવા માટે,કેન્દ્રથી મધ્યબિંદુનું અંતર $d$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ કરતા ઓછું હોવું જોઈએ.અહીં,$d = \sqrt{5/2}$ અને $r = \sqrt{3/2}$ છે.$d > r$ હોવાથી,બિંદુ $(1, 1)$ વર્તુળની બહાર આવેલું છે.તેથી,આવી કોઈ જીવા અસ્તિત્વમાં નથી.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(1, 1)$ હોય,તો જીવાની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $(x - 2)^2 + y^2 = 1$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module