જો f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2 ની ન્યૂનતમ કિંમત એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ એ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે. તેની ન્યૂનતમ કિંમત $x = -b$ પર મળે છે,જે $f(-b) = 2c^2 - b^2$ છે.$g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$|c| > \sqrt{2}|b|$

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ એ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે. તેની ન્યૂનતમ કિંમત $x = -b$ પર મળે છે,જે $f(-b) = 2c^2 - b^2$ છે.$g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ એ નીચેની તરફ ખુલતો પરવલય છે. તેની મહત્તમ કિંમત $x = -c$ પર મળે છે,જે $g(-c) = c^2 + b^2$ છે.આપેલ છે કે $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટી છે:$2c^2 - b^2 > c^2 + b^2$$c^2 > 2b^2$બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $|c| > \sqrt{2}|b|$ મળે છે.

જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટી હોય,તો:

Similar Questions

સમીકરણ $\left(x^4+1\right)=\frac{1}{a}(x+1)^4$ એ એક વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) છે:

સમીકરણ $x^2+|2x-3|-4=0$ ના તમામ બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$x \in R$ માટે, $\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module