यदि परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $(ap^2, 2ap)$ पर अभिलंब,परवलय को पुनः $(aq^2, 2aq)$ पर मिलता है,तो:

कथन $1$: $y = mx - \frac{1}{m}$ सभी गैर-शून्य $m$ मानों के लिए परवलय $y^2 = -4x$ की स्पर्शरेखा है।
कथन $2$: परवलय $y^2 = -4x$ की प्रत्येक स्पर्शरेखा उसके अक्ष से एक ऐसे बिंदु पर मिलती है जिसका भुज (abscissa) गैर-ऋणात्मक होता है।

एक बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि परवलय $y^2 = 4ax$ पर उससे खींची गई दो स्पर्श रेखाओं में से एक का ढाल दूसरे का दोगुना हो:

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(-1, -2)$ है और नियता रेखा $x - 2y + 3 = 0$ है।

परवलय का व्यास . . . . . . होता है।

यदि $x + y = k$ परवलय ${y^2} = 12x$ का एक अभिलंब है,तो $k$ का मान है