જો પરવલય y^2=16x ના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુ આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પરવલય $y^2=16x$ માટે, $4a=16$ હોવાથી $a=4$ મળે। નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(4, 8)$ અને $(4, -8)$ છે। બિંદુ $(4, 8)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = 1$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પરવલય $y^2=16x$ માટે, $4a=16$ હોવાથી $a=4$ મળે। નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(4, 8)$ અને $(4, -8)$ છે। બિંદુ $(4, 8)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = 1$ છે, તેથી અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -1$ થાય। બિંદુ $(4, 8)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - 8 = -1(x - 4) \implies y = -x + 12$ છે। આ અભિલંબ $X$-અક્ષને $(12, 0)$ બિંદુ $P$ પર છેદે છે। જીવા બિંદુ $P(12, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને અભિલંબને લંબ છે, તેથી જીવાનો ઢાળ $1$ છે। જીવાનું સમીકરણ $y = x - 12$ છે। $y = x - 12$ ને $y^2 = 16x$ માં મૂકતા, $(x - 12)^2 = 16x \implies x^2 - 40x + 144 = 0$ મળે। ઉકેલતા $x = 4$ અને $x = 36$ મળે। તેથી બિંદુઓ $(4, -8)$ અને $(36, 24)$ મળે। જીવાની લંબાઈ $\sqrt{(36 - 4)^2 + (24 - (-8))^2} = \sqrt{32^2 + 32^2} = 32 \sqrt{2}$ થાય।

Similar Questions

પરવલય $y^2 = -16x$ પરના બિંદુના કાર્તેઝિયન યામ શોધો,જેનો પ્રાચલ (parameter) $t = \frac{1}{2}$ છે.

જો પરવલય $y^2=4x$ ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થાય અને $X$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય $y^2 - x - 2y + 2 = 0$ નું નાભિ (focus) શોધો.

પરવલયના કોઈ પણ આંતરિક બિંદુમાંથી વધુમાં વધુ કેટલા અભિલંબો દોરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module