જો 20 ભિન્ન ઘટકો ધરાવતા ગણ A = {a_1, a_2, dot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ગણ $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ માં $20$ ભિન્ન ઘટકો છે.$5$ ઘટકોવાળા ઉપગણોની કુલ સંખ્યા સંચયના સૂત્ર $\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ દ્વા

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ગણ $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ માં $20$ ભિન્ન ઘટકો છે.$5$ ઘટકોવાળા ઉપગણોની કુલ સંખ્યા સંચયના સૂત્ર $\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$5$ ઘટકોવાળા ઉપગણોની કુલ સંખ્યા $\binom{20}{5} = \frac{20!}{5!15!}$ થાય.હવે,$a_4$ નો સમાવેશ કરતા $5$ ઘટકોવાળા ઉપગણોની સંખ્યા શોધીએ. જો $a_4$ પહેલેથી જ પસંદ કરેલ હોય,તો બાકીના $19$ ઘટકોમાંથી $(20 - 1 = 19)$ આપણે અન્ય $4$ ઘટકો પસંદ કરવાના રહે.તેથી,$a_4$ નો સમાવેશ કરતા $5$ ઘટકોવાળા ઉપગણોની સંખ્યા $\binom{19}{4} = \frac{19!}{4!15!}$ થાય.પ્રશ્ન મુજબ,કુલ ઉપગણોની સંખ્યા એ $a_4$ નો સમાવેશ કરતા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા $k$ ગણી છે:$\binom{20}{5} = k 	imes \binom{19}{4}$$\frac{20!}{5!15!} = k 	imes \frac{19!}{4!15!}$$\frac{20}{5} 	imes \frac{19!}{4!15!} = k 	imes \frac{19!}{4!15!}$$4 = k$આમ,$k$ ની કિંમત $4$ છે.

Similar Questions

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા અલગ-અલગ $2$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન ન થાય?

'$LEADING$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ-અલગ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

$8$ પુરુષો અને $10$ સ્ત્રીઓમાંથી $5$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓની સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય?

સમીકરણ $xyz = 24$ માટેના કુલ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module