સમીકરણ xyz = 24 માટેના કુલ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,$xyz = 24$ માટેના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.$24 = 2^3 	imes 3^1$.ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા એ અવિભાજ્ય અવયવોને $x, y, z$ વચ્ચે વહે

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,$xyz = 24$ માટેના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.$24 = 2^3 	imes 3^1$.ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા એ અવિભાજ્ય અવયવોને $x, y, z$ વચ્ચે વહેંચવાની રીતોના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.$2^3$ માટે: સ્ટાર્સ અને બાર્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા,રીતોની સંખ્યા $\binom{3+3-1}{3-1} = \binom{5}{2} = 10$ છે.$3^1$ માટે: સ્ટાર્સ અને બાર્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા,રીતોની સંખ્યા $\binom{1+3-1}{3-1} = \binom{3}{2} = 3$ છે.કુલ ધન પૂર્ણાંક ઉકેલો $= 10 	imes 3 = 30$.કારણ કે ગુણાકાર ધન છે $(24 > 0)$,$(x, y, z)$ માટે શક્ય ચિહ્નોના સંયોજનો $(+, +, +)$,$(+, -, -)$,$(-, +, -)$,અને $(-, -, +)$ છે.દરેક કિસ્સામાં $30$ ઉકેલો મળે છે.કુલ પૂર્ણાંક ઉકેલો $= 30 	imes 4 = 120$.

સમીકરણ $xyz = 24$ માટેના કુલ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$5$ ચાવીઓને એક કડી (ring) માં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

અલગ-અલગ અંકો ધરાવતી કેટલી $2$-અંકી સંખ્યાઓ છે?

$MISSISSIPPI$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે ગોઠવવાથી કેટલા અલગ શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં કોઈ પણ બે $S$ પાસપાસે ન હોય?

જ્યારે દરેક વિદ્યાર્થી એક અથવા વધુ ઇનામ લઈ શકે ત્યારે $5$ ઇનામોને ચાર વિદ્યાર્થીઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module