અલગ-અલગ અંકો ધરાવતી કેટલી $2$-અંકી સંખ્યાઓ છે?

એક પરીક્ષામાં $6$ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે,જેમાંના દરેકના $4$ વૈકલ્પિક જવાબો છે જેમાંથી માત્ર એક જ સાચો છે. એક ઉમેદવાર તમામ છ પ્રશ્નોના જવાબ એવી રીતે આપે કે જેથી બરાબર ચાર જવાબો સાચા હોય,તો તે કેટલી રીતે શક્ય છે?

એક વર્તુળના પરિઘ પર $n$ ભિન્ન બિંદુઓ છે. આ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનાવી શકાતા પંચકોણની સંખ્યા એ શક્ય ત્રિકોણોની સંખ્યા જેટલી છે. તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

આકૃતિના ચોરસમાં છ '$X$' એવી રીતે મૂકવાના છે કે જેથી દરેક હરોળમાં ઓછામાં ઓછો એક '$X$' હોય. આ કેટલી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય?

જો ${ }^{n} P_{4}=18 \cdot{ }^{n-1} P_{2}$ હોય,તો $n$ શોધો.

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $1000$ થી નાની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય? (પુનરાવર્તન માન્ય નથી)