यदि शब्द $MATHEMATICS$ के अक्षरों के सभी संभावित क्रमचयों की संख्या जिनमें दोहराए गए अक्षर एक साथ नहीं हैं,$90(X)$ है,तो $X=$

एक प्रश्न पत्र में तीन खंड हैं,प्रत्येक खंड में $4$ प्रश्न हैं। यदि एक उम्मीदवार को इस प्रश्न पत्र से कुल $5$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं और प्रत्येक खंड से कम से कम एक प्रश्न का उत्तर देना अनिवार्य है,तो उम्मीदवार कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

$n \in N$ के किस मान के लिए,$n!$ में $13$ अंतिम शून्य (trailing zeros) होंगे?

एक प्रश्न पत्र में $3$ भाग हैं और प्रत्येक भाग में $4$ प्रश्न हैं। एक उम्मीदवार प्रत्येक भाग से कम से कम दो प्रश्न चुनकर कुल $8$ प्रश्नों के उत्तर कितने अलग-अलग तरीकों से दे सकता है?

$3$ बच्चे $15$ क्रमिक रूप से क्रमांकित टिकटों में से $10$ टिकटों को आपस में इस प्रकार वितरित करते हैं कि उन्हें $5, 3$ और $2$ टिकटों के क्रमिक ब्लॉक मिलते हैं,तो ऐसा करने के तरीकों की संख्या है

यदि $4, 6, 9, 5, 3, x$ और $y$ अंकों से बनी सात अंकों की संख्या $3$ से विभाज्य है,तो ऐसी क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है?