यदि संक्रिया $ \oplus $ को सभी वास्तविक संख्याओं $ a $ और $ b $ के लिए $ a \oplus b = a^{2} + b^{2} $ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $ (2 \oplus 3) \oplus 4 = $

सिद्ध कीजिए कि $(a, b) \rightarrow a+4 b^{2}$ द्वारा प्रदत्त $*: R \times R \rightarrow R$ एक द्विआधारी संक्रिया (binary operation) है।

गुणन के अंतर्गत समूह $G = \{2^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ का निम्नलिखित में से कौन सा उपसमूह है?

$Q^{+}$ के सभी धनात्मक परिमेय संख्याओं के समूह में द्वि-आधारी संक्रिया $*$ जो $a * b = \frac{ab}{2010}, \forall a, b \in Q^{+}$ द्वारा परिभाषित है,में $2010$ का प्रतिलोम क्या है?

सभी शून्येतर वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर,एक संक्रिया $*$ को $a * b = \frac{3ab}{2}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। इस समूह में,$(2 * x) * 3^{-1} = 4^{-1}$ का हल है

मान लीजिए कि $^*$ $N$ पर एक द्वि-आधारी संक्रिया है जो $a \,^*\, b = a \text{ और } b \text{ का म.स.प.}$ द्वारा परिभाषित है। क्या $^*$ क्रमविनिमेय है? क्या $^*$ साहचर्य है? क्या $N$ पर इस द्वि-आधारी संक्रिया के लिए कोई तत्समक अवयव मौजूद है?