જો ઉગમબિંદુ અને બિંદુઓ $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 4)$ અને $(x, y, z)$ સમતલીય હોય,તો

જો જેમના સ્થાન સદિશો $3i - 2j - k,$ $2i + 3j - 4k,$ $-i + j + 2k,$ અને $4i + 5j + \lambda k$ છે તેવા બિંદુઓ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $\lambda = $

સદિશો $\vec{x}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$,$\vec{y}=2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$,અને $\vec{z}=3\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ ધ્યાનમાં લો. બે ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ માટે,$\vec{X}=\alpha\vec{x}+\beta\vec{y}-\vec{z}$,$\vec{Y}=\alpha\vec{y}+\beta\vec{z}-\vec{x}$,અને $\vec{Z}=\alpha\vec{z}+\beta\vec{x}-\vec{y}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. જો સદિશો $\vec{X}, \vec{Y}$,અને $\vec{Z}$ એક સમતલમાં હોય,તો $\alpha+\beta-3$ ની કિંમત $....$ છે.

$\mu$ ના એવા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સદિશો $\mu \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + \mu \hat{j} + \hat{k}$,અને $\hat{i} + \hat{j} + \mu \hat{k}$ સમતલીય હોય.

જો $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{j}+2 \hat{k}$,અને $\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ એ સુરેખ રીતે આધારિત સદિશો હોય અને $\vec{a}$ નું માન $\sqrt{14}$ હોય. જો $\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $\alpha+\beta=$

ધારો કે $a=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$. જો $p$ એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $[a b p]$ મહત્તમ થાય, તો $p=$