જો vec{a}=alpha hat{i}+beta hat{j}+3 hat{k},v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સુરેખ રીતે આધારિત હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $\begin{vmatrix} \alpha & \beta & 3 \ 0 & 1 &

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સુરેખ રીતે આધારિત હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $\begin{vmatrix} \alpha & \beta & 3 \ 0 & 1 & 2 \ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$ પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $\alpha(1 - 4) - \beta(0 - 6) + 3(0 - 3) = 0$ $-3\alpha + 6\beta - 9 = 0$ $-3$ વડે ભાગતા: $\alpha - 2\beta + 3 = 0 \Rightarrow \alpha = 2\beta - 3$ આપેલ છે કે $|\vec{a}| = \sqrt{14}$,તેથી: $\alpha^2 + \beta^2 + 3^2 = 14$ $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ $\alpha = 2\beta - 3$ મૂકતા: $(2\beta - 3)^2 + \beta^2 = 5$ $4\beta^2 - 12\beta + 9 + \beta^2 = 5$ $5\beta^2 - 12\beta + 4 = 0$ દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(5\beta - 2)(\beta - 2) = 0$ $\beta$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$\beta = 2$ લેતા. તેથી $\alpha = 2(2) - 3 = 1$. આમ,$\alpha + \beta = 1 + 2 = 3$.

Similar Questions

જો $a = 3i - 2j + 2k$,$b = 6i + 4j - 2k$ અને $c = 3i - 2j - 4k$ હોય,તો $a \cdot (b \times c)$ ની કિંમત શોધો.

જેના શિરોબિંદુઓ $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\hat{k}$, $-\hat{j}+\hat{k}$, $3 \hat{i}+9 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) શોધો.

જો સદિશો $2i - j + k$,$i + 2j - 3k$ અને $3i + aj + 5k$ સમતલીય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સદિશો $2i + j - k$,$-i + 2j + \lambda k$ અને $-5i + 2j - k$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module