એક સમાંતર ષષ્ટફલક (parallelepiped) કે જેની ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ હોય તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[\hat{a} \hat{b} \hat{c}]|$ દ્વારા મળે છે.ઘનફળનો વર્ગ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ હોય તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[\hat{a} \hat{b} \hat{c}]|$ દ્વારા મળે છે.ઘનફળનો વર્ગ ગ્રામ મેટ્રિક્સના નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$V^2 = \begin{vmatrix} \hat{a} \cdot \hat{a} & \hat{a} \cdot \hat{b} & \hat{a} \cdot \hat{c} \ \hat{b} \cdot \hat{a} & \hat{b} \cdot \hat{b} & \hat{b} \cdot \hat{c} \ \hat{c} \cdot \hat{a} & \hat{c} \cdot \hat{b} & \hat{c} \cdot \hat{c} \end{vmatrix}$અહીં $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ એકમ સદિશો હોવાથી,$\hat{a} \cdot \hat{a} = \hat{b} \cdot \hat{b} = \hat{c} \cdot \hat{c} = 1$ છે. આપેલ છે કે $\hat{a} \cdot \hat{b} = \hat{b} \cdot \hat{c} = \hat{c} \cdot \hat{a} = \frac{1}{2}$,તેથી:$V^2 = \begin{vmatrix} 1 & 1/2 & 1/2 \ 1/2 & 1 & 1/2 \ 1/2 & 1/2 & 1 \end{vmatrix}$નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા:$V^2 = 1(1 - 1/4) - 1/2(1/2 - 1/4) + 1/2(1/4 - 1/2)$$V^2 = 1(3/4) - 1/2(1/4) + 1/2(-1/4) = 3/4 - 1/8 - 1/8 = 1/2$તેથી,ઘનફળ $V = \sqrt{1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

જો $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય, તો $\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module