જેના માટે સદિશો (p+1) hat{i} - 3 hat{j} + p h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ત્રણ સદિશો સુરેખ રીતે આધારિત હોય જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર શૂન્ય હોય. ધારો કે સદિશો $\vec{a} = (p+1) \hat{i} - 3 \hat{j} + p \hat{k}$,$\vec{b

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ત્રણ સદિશો સુરેખ રીતે આધારિત હોય જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર શૂન્ય હોય. ધારો કે સદિશો $\vec{a} = (p+1) \hat{i} - 3 \hat{j} + p \hat{k}$,$\vec{b} = p \hat{i} + (p+1) \hat{j} - 3 \hat{k}$,અને $\vec{c} = -3 \hat{i} + p \hat{j} + (p+1) \hat{k}$ છે. સુરેખ આધારિતતા માટેની શરત $\det(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}) = 0$ છે. $\begin{vmatrix} p+1 & -3 & p \ p & p+1 & -3 \ -3 & p & p+1 \end{vmatrix} = 0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $(p+1)((p+1)^2 + 3p) + 3(p(p+1) - 9) + p(p^2 + 3(p+1)) = 0$. $(p+1)(p^2 + 2p + 1 + 3p) + 3(p^2 + p - 9) + p(p^2 + 3p + 3) = 0$. $(p+1)(p^2 + 5p + 1) + 3p^2 + 3p - 27 + p^3 + 3p^2 + 3p = 0$. $(p^3 + 5p^2 + p + p^2 + 5p + 1) + 6p^2 + 6p + p^3 - 27 = 0$. $2p^3 + 12p^2 + 12p - 26 = 0$. $p^3 + 6p^2 + 6p - 13 = 0$. નિરીક્ષણ દ્વારા,$p=1$ એ બીજ છે કારણ કે $1 + 6 + 6 - 13 = 0$. $(p-1)$ વડે ભાગતા,આપણને $(p-1)(p^2 + 7p + 13) = 0$ મળે છે. દ્વિઘાત સમીકરણ $p^2 + 7p + 13 = 0$ નો વિવેચક $D = 49 - 4(13) = 49 - 52 = -3 આમ,$p$ માટે માત્ર એક જ વાસ્તવિક પૂર્ણાંક મૂલ્ય છે,જે $p=1$ છે. તેથી,$p$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા $1$ છે.

Similar Questions

$\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - 4\hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + \lambda \hat{j} + 3\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો આપેલા સદિશો $(-bc, b^2 + bc, c^2 + bc)$,$(a^2 + ac, -ac, c^2 + ac)$ અને $(a^2 + ab, b^2 + ab, -ab)$ સમતલીય હોય,જ્યાં $a, b$ અને $c$ માંથી કોઈ પણ શૂન્ય નથી,તો:

સદિશ $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module