જો ઉગમબિંદુ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,જેના શિરોબિંદુઓ $A(a, 1, 3)$,$B(-2, b, -5)$ અને $C(4, 7, c)$ હોય,તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

(A) ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(a, 1, 3)$,$B(-2, b, -5)$ અને $C(4, 7, c)$ છે.
ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $G$ શોધવાનું સૂત્ર $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3}\right)$ છે.
અહીં મધ્યકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $G(0, 0, 0)$ આપેલું છે,તેથી:
$G(0, 0, 0) = \left(\frac{a-2+4}{3}, \frac{1+b+7}{3}, \frac{3-5+c}{3}\right)$.
યામોને સરખાવતા:
$0 = \frac{a+2}{3} \implies a+2 = 0 \implies a = -2$.
$0 = \frac{b+8}{3} \implies b+8 = 0 \implies b = -8$.
$0 = \frac{c-2}{3} \implies c-2 = 0 \implies c = 2$.
આમ,$a = -2, b = -8, c = 2$ મળે છે.