यदि रेखाओं का युग्म 9x^2 + axy + 4y^2 + 6x + | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के युग्म का व्यापक समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ है। दिए गए समीकरण से तुलना करने पर $A=9, H=a/2, B=4, G=3, F=b/2, C=-3$ प

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$a = 12, b = 4$

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(B) रेखाओं के युग्म का व्यापक समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ है। दिए गए समीकरण से तुलना करने पर $A=9, H=a/2, B=4, G=3, F=b/2, C=-3$ प्राप्त होता है।समांतर रेखाओं के लिए $H^2 = AB$,अतः $(a/2)^2 = 9 	imes 4 = 36$,जिससे $a^2 = 144$ अर्थात $a = \pm 12$ प्राप्त होता है।साथ ही,समांतर रेखाओं के लिए $af^2 = bg^2$ शर्त के अनुसार,$9(b/2)^2 = 4(3)^2$ $\Rightarrow 9(b^2/4) = 36$ $\Rightarrow b^2 = 16$ अर्थात $b = \pm 4$ प्राप्त होता है।$a=12, b=4$ रखने पर समीकरण $(3x + 2y)^2 + 2(3x + 2y) - 3 = 0$ प्राप्त होता है,जो दो समांतर रेखाओं को निरूपित करता है।

यदि रेखाओं का युग्म $9x^2 + axy + 4y^2 + 6x + by - 3 = 0$ दो समांतर रेखाओं को निरूपित करता है,तो:

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$x^2 - y^2 - 2y - 1 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण .....$^o$ है।

यदि $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\sqrt{\frac{g^2-ac}{f^2-bc}}$ का मान क्या होगा?

$y^{2} \sin^{2} \theta - xy \sin^{2} \theta + x^{2}(\cos^{2} \theta - 1) = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

$({x^2} + {y^2})\sqrt{3} = 4xy$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का न्यून कोण है

समीकरण $x^2+4xy+y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

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