જો A x^2+2 H x y+B y^2=0 દ્વારા આપવામાં આવેલી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A x^2+2 H x y+B y^2=0$ રેખાઓની જોડી ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. આ રેખાઓ રેખા $a x+b y+c=0$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે તે માટે,રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) $A x^2+2 H x y+B y^2=0$ રેખાઓની જોડી ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. આ રેખાઓ રેખા $a x+b y+c=0$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે તે માટે,રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ અથવા $\frac{\pi}{3}$ રેડિયન હોવો જોઈએ.$A x^2+2 H x y+B y^2=0$ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \frac{2 \sqrt{H^2-A B}}{|A+B|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$	heta = \frac{\pi}{3}$ લેતા,આપણને $	an \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ મળે છે.તેથી,$\sqrt{3} = \frac{2 \sqrt{H^2-A B}}{|A+B|}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$3 = \frac{4(H^2-A B)}{(A+B)^2}$.$3(A+B)^2 = 4(H^2-A B)$.$3(A^2+2 A B+B^2) = 4 H^2-4 A B$.$3 A^2+6 A B+3 B^2 = 4 H^2-4 A B$.$3 A^2+10 A B+3 B^2 = 4 H^2$.ડાબી બાજુના અવયવ પાડતા: $3 A^2+9 A B+A B+3 B^2 = 4 H^2$.$3 A(A+3 B)+B(A+3 B) = 4 H^2$.$(A+3 B)(3 A+B) = 4 H^2$.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $A x^2+2 H x y+B y^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી,જ્યાં $(H^2>A B)$,રેખા $a x+b y+c=0$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે,તો $(A+3 B)(3 A+B)=$ ($H^2$ માં)

Similar Questions

જો રેખાઓની જોડી $xy-x-y+1=0$ અને રેખા $x+ay-3=0$ સંગામી હોય,તો રેખાઓની જોડી $ax^2-13xy-7y^2+x+23y-6=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

રેખાઓ $ax^2+2hxy+by^2=0$ કાટખૂણે હોય તો

જો યામ અક્ષો એ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ રેખાઓની જોડી વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજક હોય,જ્યાં $h^2 > ab$ અને $a \neq b$,તો

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ પરસ્પર લંબ સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે?

જો રેખાઓની જોડી $6x^2 - 5xy + y^2 = 0$ એ $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે,તો $\tan(\alpha - \beta) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module