यदि 3x^2+2hxy-3y^2=0 और 3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,रेखाओं का युग्म $3x^2+2hxy-3y^2=0$ दो लंबवत रेखाओं को दर्शाता है क्योंकि $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग $3 + (-3) = 0$ है।रेखाओं के

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$(4,-1)$

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(A) दिया गया है,रेखाओं का युग्म $3x^2+2hxy-3y^2=0$ दो लंबवत रेखाओं को दर्शाता है क्योंकि $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग $3 + (-3) = 0$ है।रेखाओं के युग्म $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ के लिए एक वर्ग बनाने हेतु,रेखाएं लंबवत होनी चाहिए और समानांतर युग्मों के बीच की दूरी समान होनी चाहिए।चूंकि रेखाएं लंबवत हैं,$xy$ का गुणांक $a+b=0$ को संतुष्ट करना चाहिए,जो $3-3=0$ है (पहले से ही संतुष्ट है)।रेखाओं के वर्ग बनाने के लिए,समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी समान होनी चाहिए। रेखाएं $3x^2+2hxy-3y^2=0$ और $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ हैं।वर्ग का केंद्र $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है,जो $\left(\frac{hf-bg}{ab-h^2}, \frac{gh-af}{ab-h^2}\right)$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ $a=3, b=-3, h=h, g=1, f=-2$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $= \left(\frac{h(-2)-(-3)(1)}{-9-h^2}, \frac{(1)(h)-(3)(-2)}{-9-h^2}\right) = \left(\frac{3-2h}{9+h^2}, \frac{h+6}{9+h^2}\right)$ है।रेखाओं के वर्ग बनाने के लिए,समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी समान होनी चाहिए। समीकरणों की तुलना करने पर,हमें $h=4$ और $c=-1$ प्राप्त होता है जो वर्ग बनाने की शर्त को संतुष्ट करता है।

यदि $3x^2+2hxy-3y^2=0$ और $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ द्वारा निरूपित सरल रेखाओं के युग्म एक वर्ग बनाते हैं,तो $(h, c) =$

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रेखा $x+y=1$,समीकरण $y^3-6xy^2+11x^2y-6x^3=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं को बिंदुओं $P, Q, R$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $(OP)^2+(OQ)^2+(OR)^2=$

यदि $\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} + \frac{2xy}{h} = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है और एक रेखा की ढाल दूसरी की दोगुनी है,तो $ab : h^2$ का मान है

रेखाओं $x+y=1$ और $2y^2-xy-6x^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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