वह रेखा जिसका समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखाओं के युग्म $xy-x-y+1=0$ में से प्रत्येक के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है।

समीकरण $x-y=4$ और $x^2+4xy+y^2=0$ किसकी भुजाओं को दर्शाते हैं?

यदि $9x^2-24xy+16y^2+\alpha x+\beta y+6=0$ समानांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है जो $1$ इकाई दूर हैं और उनमें से एक रेखा $(1,1)$ से गुजरती है,तो $\frac{\alpha}{\beta} = $

यदि बिंदु $(-1, 5)$ से रेखाओं के युग्म $2x^2 - xy + ky^2 + 6x + y + 4 = 0$ पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $\frac{65}{\sqrt{26}}$ है,तो $37k^2 + 92k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $y=x+c$ और $2x^2+5xy+3y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{20}$ वर्ग इकाई है,तो $c=$

यदि समीकरण $3x^2 + 2hxy - 3y^2 = 0$ और $3x^2 + 2hxy - 3y^2 + 2x - 4y + c = 0$ एक वर्ग की चार भुजाओं को दर्शाते हैं,तो $\frac{h}{c} =$