જો 3x^2+2hxy-3y^2=0 અને 3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,રેખાઓની જોડી $3x^2+2hxy-3y^2=0$ એ બે લંબ રેખાઓ દર્શાવે છે કારણ કે $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $3 + (-3) = 0$ છે.રેખાઓની જોડી $3

Vedclass · Accepted Answer

$(4,-1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,રેખાઓની જોડી $3x^2+2hxy-3y^2=0$ એ બે લંબ રેખાઓ દર્શાવે છે કારણ કે $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $3 + (-3) = 0$ છે.રેખાઓની જોડી $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ ચોરસ બનાવે તે માટે,રેખાઓ લંબ હોવી જોઈએ અને સમાંતર જોડીઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન હોવું જોઈએ.રેખાઓ લંબ હોવાથી,$xy$ નો સહગુણક $a+b=0$ નું પાલન કરતું હોવું જોઈએ,જે $3-3=0$ છે (જે પહેલેથી જ સંતોષાયેલ છે).રેખાઓ ચોરસ બનાવે તે માટે,સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન હોવું જોઈએ. રેખાઓ $3x^2+2hxy-3y^2=0$ અને $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ છે.ચોરસનું કેન્દ્ર એ $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ રેખાઓનું છેદબિંદુ છે,જે $\left(\frac{hf-bg}{ab-h^2}, \frac{gh-af}{ab-h^2}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં $a=3, b=-3, h=h, g=1, f=-2$.છેદબિંદુ $= \left(\frac{h(-2)-(-3)(1)}{-9-h^2}, \frac{(1)(h)-(3)(-2)}{-9-h^2}\right) = \left(\frac{3-2h}{9+h^2}, \frac{h+6}{9+h^2}\right)$.રેખાઓ ચોરસ બનાવે તે માટે,સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન હોવું જોઈએ. સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને $h=4$ અને $c=-1$ મળે છે જે ચોરસ બનાવવા માટેની શરત સંતોષે છે.

જો $3x^2+2hxy-3y^2=0$ અને $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલી સીધી રેખાઓની જોડી ચોરસ બનાવે,તો $(h, c) =$

Similar Questions

$x^2-4xy+y^2=0$ અને $x+y+4\sqrt{6}=0$ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ છે

$x+y=1$ અને $2y^2-xy-6x^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

જો $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$ એ $4x^2-y^2=0$ અને $lx+my+n=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $l+m+n=$

જો સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ ઉગમબિંદુથી સમાન અંતરે આવેલી બે સીધી રેખાઓ દર્શાવતું હોય,તો $f^4-g^4=$

જો $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ બીજાના વર્ગ જેટલો હોય,તો $\frac{a+b}{h}+\frac{8 h^2}{a b}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module