જો સમીકરણ ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0 ઉગમબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ બે સીધી રેખાઓ દર્શાવે છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી રેખાઓનું અંતર $d = \frac{|c_i|}{\sqrt{1+m_i^2}}$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$c(bf^2-ag^2)$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ બે સીધી રેખાઓ દર્શાવે છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી રેખાઓનું અંતર $d = \frac{|c_i|}{\sqrt{1+m_i^2}}$ દ્વારા મળે છે.રેખાઓ ઉગમબિંદુથી સમાન અંતરે હોવાથી,$\frac{|c_1|}{\sqrt{1+m_1^2}} = \frac{|c_2|}{\sqrt{1+m_2^2}}$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $c_1^2(1+m_2^2) = c_2^2(1+m_1^2)$.આને સાદું રૂપ આપતા $c_1^2-c_2^2 = c_2^2m_1^2-c_1^2m_2^2$ મળે છે.રેખાઓના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,$c_1+c_2 = -\frac{2f}{b}$,$c_1c_2 = \frac{c}{b}$,અને $m_1c_2+m_2c_1 = \frac{2g}{b}$ મળે છે.આ કિંમતો મૂકતા અને બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$f^2(f^2-bc) = g^2(g^2-ac)$ મળે છે.તેથી,$f^4-g^4 = c(bf^2-ag^2)$ થાય છે.

જો સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ ઉગમબિંદુથી સમાન અંતરે આવેલી બે સીધી રેખાઓ દર્શાવતું હોય,તો $f^4-g^4=$

Similar Questions

રેખાઓ ${x^2} - {y^2} + 2y = 1$ અને રેખા $x + y = 3$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x+y+1=0$ અને $x^2-3xy+2y^2=0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2-3xy+2y^2=0$ અને $x^2-3xy+2y^2+x-2=0$ શું બનાવે છે?

રેખા $x+y=1$ એ સમીકરણ $y^3-6xy^2+11x^2y-6x^3=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓને $P, Q, R$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $(OP)^2+(OQ)^2+(OR)^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module