જો બિંદુ left(frac{k-1}{k}, frac{k-2}{k}right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $\left|\frac{z+3i}{3z+i}\right| < 1$,જ્યાં $z = x + iy$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{|z+3i|^2}{|3z+i|^2} < 1$. આથી $|x + i(y+3)|^2 < |3x +

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 1) \cup (5, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\left|\frac{z+3i}{3z+i}\right| બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{|z+3i|^2}{|3z+i|^2} આથી $|x + i(y+3)|^2 $x^2 + (y+3)^2 $x^2 + y^2 + 6y + 9 $8x^2 + 8y^2 - 8 > 0$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 > 1$ થાય છે. બિંદુ $\left(\frac{k-1}{k}, \frac{k-2}{k}\right)$ આ અસમતાનું સમાધાન કરે છે: $\left(\frac{k-1}{k}\right)^2 + \left(\frac{k-2}{k}\right)^2 > 1$. $\frac{k^2 - 2k + 1 + k^2 - 4k + 4}{k^2} > 1$. $2k^2 - 6k + 5 > k^2$. $k^2 - 6k + 5 > 0$. $(k-1)(k-5) > 0$. તેથી,$k \in (-\infty, 1) \cup (5, \infty)$.

જો બિંદુ $\left(\frac{k-1}{k}, \frac{k-2}{k}\right)$ એ અસમતા $\left|\frac{z+3i}{3z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના બિંદુપથ પર આવેલું હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

જો $|Z_1|=|Z_2|=|Z_3|=1$ અને $Z_1+Z_2+Z_3=0$ હોય, તો $Z_1, Z_2, Z_3$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$|2z - 1| + |3z - 2|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module