यदि वक्र $y^{2}=6x$ पर स्थित बिंदु,जो बिंदु $\left(3, \frac{3}{2}\right)$ के सबसे निकट है,$(\alpha, \beta)$ है,तो $2(\alpha+\beta)$ का मान $.....$ है।

यदि शांकव $y^{2}-4y=4x-4a$ का शीर्ष हमेशा सरल रेखाओं $x+y=3$ और $2x+2y-1=0$ के बीच स्थित है, तो:

परवलय $x^{2}=-8y$ की नाभीय जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

परवलय $2y^2 + 5x - 6y + 1 = 0$ का शीर्ष और नाभि क्रमशः हैं

बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं, तो स्पर्श जीवा और स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा ($\sqrt{2}$ में)?

मान लीजिए $PQ$ परवलय $y^2=36x$ की $100$ लंबाई वाली एक नाभीय जीवा है,जो धनात्मक $x$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण बनाती है। मान लीजिए $P$ की कोटि धनात्मक है और $M$ रेखाखंड $PQ$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $PM:MQ=3:1$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $M$ से गुजरने वाली और $PQ$ के लंबवत रेखा पर स्थित नहीं है?