परवलय 2y^2 + 5x - 6y + 1 = 0 का शीर्ष और नाभि | vedclass

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Question

(A) दिए गए परवलय का समीकरण $2y^2 + 5x - 6y + 1 = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$2(y^2 - 3y) = -5x - 1$ प्राप्त होता है। $y$ के लिए पूर्ण वर्ग

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$\left(\frac{7}{10}, \frac{3}{2}\right), \left(\frac{3}{40}, \frac{3}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए परवलय का समीकरण $2y^2 + 5x - 6y + 1 = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$2(y^2 - 3y) = -5x - 1$ प्राप्त होता है। $y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $2(y^2 - 3y + \frac{9}{4}) = -5x - 1 + \frac{9}{2}$। $2(y - \frac{3}{2})^2 = -5x + \frac{7}{2}$। $2(y - \frac{3}{2})^2 = -5(x - \frac{7}{10})$। $(y - \frac{3}{2})^2 = 4(-\frac{5}{8})(x - \frac{7}{10})$। इसे मानक रूप $(y - k)^2 = 4a(x - h)$ से तुलना करने पर,शीर्ष $(h, k) = (\frac{7}{10}, \frac{3}{2})$ और $a = -\frac{5}{8}$ प्राप्त होता है। नाभि $(h + a, k) = (\frac{7}{10} - \frac{5}{8}, \frac{3}{2}) = (\frac{28 - 25}{40}, \frac{3}{2}) = (\frac{3}{40}, \frac{3}{2})$ द्वारा दी जाती है। अतः,शीर्ष और नाभि क्रमशः $(\frac{7}{10}, \frac{3}{2})$ और $(\frac{3}{40}, \frac{3}{2})$ हैं।

परवलय $2y^2 + 5x - 6y + 1 = 0$ का शीर्ष और नाभि क्रमशः हैं

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