यदि बिंदु A(1, 2),O(0, 0) और C(a, b) संरेख है | vedclass

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Question

(C) माना कि दिए गए बिंदु $A(x_1, y_1) = (1, 2)$,$O(x_2, y_2) = (0, 0)$ और $C(x_3, y_3) = (a, b)$ हैं।चूंकि बिंदु संरेख हैं,इसलिए इन बिंदुओं द्वारा निर

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$2a = b$

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(C) माना कि दिए गए बिंदु $A(x_1, y_1) = (1, 2)$,$O(x_2, y_2) = (0, 0)$ और $C(x_3, y_3) = (a, b)$ हैं।चूंकि बिंदु संरेख हैं,इसलिए इन बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होना चाहिए।त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र $\Delta = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ है।दिए गए निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करने पर:$0 = \frac{1}{2} |1(0 - b) + 0(b - 2) + a(2 - 0)|$.$0 = \frac{1}{2} |-b + 0 + 2a|$.$0 = \frac{1}{2} |2a - b|$.इसका अर्थ है कि $2a - b = 0$,या $2a = b$.अतः,आवश्यक संबंध $2a = b$ है।

यदि बिंदु $A(1, 2)$,$O(0, 0)$ और $C(a, b)$ संरेख हैं,तो:

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सिद्ध कीजिए कि बिंदु $A(1, 1)$,$B(4, 4)$ और $C(6, 2)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

$Y$-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(-5, -2)$ और $(3, 2)$ से समदूरस्थ है।

बिंदुओं $A(-2, 8)$ और $B(-6, -4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है

$P(0, 1/2)$,$Q(1/2, 1/2)$,और $R(1/2, 0)$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $\overline{AB}$,$\overline{BC}$,और $\overline{CA}$ के मध्य-बिंदु हैं। $A$,$B$,और $C$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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