यदि बिंदु $(1, 1)$,$(-1, -1)$ और $(-\sqrt{3}, k)$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो $k$ का मान क्या होगा?

$A(6,3), B(-6,3)$ और $C(-6,-3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज में,$A$ से गुजरने वाली माध्यिका $BC$ को $P$ पर मिलती है,रेखा $AC$,$x$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है,जबकि $R$ और $S$ क्रमशः त्रिभुज के लंबकेंद्र और केंद्रक को दर्शाते हैं। तो List-$I$ के बिंदुओं के निर्देशांकों का List-$II$ के साथ सही मिलान है:

$i$. $P$	$A$. $(0,0)$
$ii$. $Q$	$B$. $(6,0)$
$iii$. $R$	$C$. $(-2,1)$
$iv$. $S$	$D$. $(-6,0)$
	$E$. $(-6,-3)$
	$F$. $(-6,3)$

यदि रेखाएँ $3x + y - 4 = 0$,$x - \alpha y + 10 = 0$,$\beta x + 2y + 4 = 0$ और $3x + y + k = 0$ एक वर्ग की भुजाओं को दर्शाती हैं,तो $\alpha \beta (k + 4)^2 = $

सभी $\alpha, \beta \in R$ और $\alpha \beta > 0$ के लिए,रेखा $\alpha x + \beta y + \sqrt{\alpha \beta} = 0$ इस प्रकार है कि यह

मान लीजिए $A(-2,-1)$,$B(1,0)$,$C(\alpha, \beta)$,और $D(\gamma, \delta)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं। यदि बिंदु $C$,$2x-y=5$ पर स्थित है और बिंदु $D$,$3x-2y=6$ पर स्थित है,तो $|\alpha+\beta+\gamma+\delta|$ का मान . . . . . . है।

एक समबाहु त्रिभुज के आधार $BC$ का समीकरण $3x + 4y = 1$ है और शीर्ष $A$ $(-3, 2)$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।