જો બિંદુઓ A(1, 3, 5), B(2, 4, 6) અને C(4, 5, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ બિંદુઓ $A(1, 3, 5)$, $B(2, 4, 6)$ અને $C(4, 5, k)$ છે.પ્રથમ, બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ શોધો:$AB^2 = (2-1)^2 + (4-3)^2 + (6-5)^2 = 1^2 + 1^2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ બિંદુઓ $A(1, 3, 5)$, $B(2, 4, 6)$ અને $C(4, 5, k)$ છે.પ્રથમ, બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ શોધો:$AB^2 = (2-1)^2 + (4-3)^2 + (6-5)^2 = 1^2 + 1^2 + 1^2 = 3$$BC^2 = (4-2)^2 + (5-4)^2 + (k-6)^2 = 4 + 1 + (k-6)^2 = k^2 - 12k + 41$$AC^2 = (4-1)^2 + (5-3)^2 + (k-5)^2 = 9 + 4 + (k-5)^2 = k^2 - 10k + 38$કિસ્સો $1$: $A$ આગળ કાટખૂણો $(AB^2 + AC^2 = BC^2)$$3 + k^2 - 10k + 38 = k^2 - 12k + 41$$41 - 10k = 41 - 12k$$2k = 0 \Rightarrow k = 0$કિસ્સો $2$: $B$ આગળ કાટખૂણો $(AB^2 + BC^2 = AC^2)$$3 + k^2 - 12k + 41 = k^2 - 10k + 38$$44 - 12k = 38 - 10k$$6 = 2k \Rightarrow k = 3$કિસ્સો $3$: $C$ આગળ કાટખૂણો $(AC^2 + BC^2 = AB^2)$$k^2 - 10k + 38 + k^2 - 12k + 41 = 3$$2k^2 - 22k + 76 = 0$$k^2 - 11k + 38 = 0$અહીં વિવેચક $D = (-11)^2 - 4(1)(38) = 121 - 152 = -31 આમ, $k$ ની શક્ય કિંમતો $0$ અને $3$ છે. તેથી કુલ $2$ શક્ય કિંમતો મળે છે.

જો બિંદુઓ $A(1, 3, 5)$, $B(2, 4, 6)$ અને $C(4, 5, k)$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે, તો $k$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

બિંદુઓ $(1,2,3), (3,-1,5)$ અને $(4,0,-3)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે બિંદુઓ $A(4, x, 1)$,$B(y, -5, 2)$ અને $C(7, 8, 3)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $G(3, 5, 2)$ છે અને $CG$ એ $AB$ ને $F$ માં મળે છે. તો,$F=$

જો $D(2, 1, 0)$, $E(2, 0, 0)$ અને $F(0, 1, 0)$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $BC$, $CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module