यदि वे बिंदु जिनके स्थिति सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $6 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $14 \hat{i}-5 \hat{j}+p \hat{k}$ हैं, संरेख हैं, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ और $B(13 \hat{i}-4 \hat{j}+9 \hat{k})$ एक रेखा $L$ पर दो बिंदु हैं। $C$ और $D$ रेखा $L$ पर $A$ के दोनों ओर क्रमशः $9$ और $6$ इकाइयों की दूरी पर स्थित बिंदु हैं और $C$, $A$ और $B$ के बीच स्थित है। तो $C$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः हैं:

यदि $ABCDEF$ एक सम षट्भुज है,तो $\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {FC} = $

यदि $|\overline{u}|=2$ और $\overline{u}$,$OX$ और $OY$ अक्षों के साथ क्रमशः $60^{\circ}$ और $120^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $\overline{u}=$

सदिश $\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ की दिक्-कोसाइन (direction cosines) . . . . . . हैं।

यदि $\hat{x}, \hat{y},$ और $\hat{z}$ त्रिविमीय आकाश में तीन इकाई सदिश हैं,तो $|\hat{x} + \hat{y}|^2 + |\hat{y} + \hat{z}|^2 + |\hat{z} + \hat{x}|^2$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।