જો એક સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય $f(x) = \frac{x^3}{3}$ હોય,જ્યાં $-1 < x < 2$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ હોય,તો $-1 < x < 2$ માટે સંચયી વિતરણ વિધેય $F(x)$ શું થશે?

નીચેનું કોષ્ટક કોઈ $k \in Q$ માટે યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ દર્શાવે છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

$X=x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$0.1$	$k$	$0.2$	$2k$	$0.3$	$k$

એક બરણીમાં $7$ સફેદ લખોટીઓ અને $3$ વાદળી લખોટીઓ છે. જો બરણીમાંથી એકસાથે $4$ લખોટીઓ પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ કરેલી વાદળી લખોટીઓની સંખ્યાનું પ્રમાણિત વિચલન $\frac{\sqrt{a}}{b}$ છે,જ્યાં $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે અને $a$ એ પૂર્ણવર્ગમુક્ત છે. તો $a + b$ ની કિંમત શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ છે:

$X=k$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=k)$	$0.1$	$0.4$	$0.3$	$0.2$	$0$

$X$ નું વિચરણ શોધો:

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3, \dots$ કિંમતો ધારણ કરે છે,જેની સંભાવના $P(X=x) = k(x+1)\left(\frac{1}{5}\right)^x$ છે,જ્યાં $k$ અચળાંક છે. તો $P(X=0)$ ની કિંમત શોધો.

જો એક ચલ $0, 1, 2, ..., n$ કિંમતો ધારણ કરે છે,જેની આવૃત્તિઓ દ્વિપદી સહગુણકો $^nC_0, ^nC_1, ..., ^nC_n$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો વિતરણનો મધ્યક શોધો.