જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ હોય,તો $P(X \leq 2) = $

$x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x_i)$	$3K$	$5K$	$3k^2$	$4k^2 + k$	$3k^2$

એક સિક્કો પક્ષપાતી છે જેથી છાપ (head) આવવાની શક્યતા કાંટા (tail) કરતાં $3$ ગણી છે. જો સિક્કાને બે વાર ઉછાળવામાં આવે,તો કાંટાની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો.

જો એક સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) $f(x) = \begin{cases} k(9 + 8x - x^2), & \text{for } -1 \leq x \leq 4 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $X$ એક યાદચ્છિક ચલ છે,અને $P(X=x)$ એ $X$ ની કિંમત $x$ હોવાની સંભાવના દર્શાવે છે. ધારો કે બિંદુઓ $(x, P(X=x))$ જ્યાં $x=0,1,2,3,4$ એ $xy$-સમતલમાં એક નિશ્ચિત સીધી રેખા પર આવેલા છે,અને તમામ $x \in \mathbb{R} \setminus \{0,1,2,3,4\}$ માટે $P(X=x)=0$ છે. જો $X$ નો મધ્યક $\frac{5}{2}$ હોય અને $X$ નું વિચરણ $\alpha$ હોય,તો $24\alpha$ ની કિંમત શોધો.

એક સિક્કાને ચાર વાર ઉછાળતા મળતી છાપ (heads) ની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો.

સરેરાશ,જો કોઈ કંપની દ્વારા ઉત્પાદિત $100$ ઇલેક્ટ્રિક બલ્બમાંથી $1$ બલ્બ ખામીયુક્ત જણાય,તો $600$ બલ્બના જથ્થામાં ઓછામાં ઓછા બે ખામીયુક્ત બલ્બ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?