એક સિક્કો પક્ષપાતી છે જેથી છાપ (head) આવવાની શક્યતા કાંટા (tail) કરતાં $3$ ગણી છે. જો સિક્કાને બે વાર ઉછાળવામાં આવે,તો કાંટાની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો.

(D) ધારો કે પક્ષપાતી સિક્કામાં કાંટો (tail) મળવાની સંભાવના $x$ છે.
$\therefore P(T) = x$
$\Rightarrow P(H) = 3x$
પક્ષપાતી સિક્કા માટે,$P(T) + P(H) = 1$
$\Rightarrow x + 3x = 1$
$\Rightarrow 4x = 1$
$\Rightarrow x = \frac{1}{4}$
$\therefore P(T) = \frac{1}{4}$ અને $P(H) = \frac{3}{4}$
જ્યારે સિક્કાને બે વાર ઉછાળવામાં આવે છે,ત્યારે નિદર્શાવકાશ $\{HH, TT, HT, TH\}$ છે.
ધારો કે $X$ એ કાંટાની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે.
$\therefore P(X=0) = P(\text{કોઈ કાંટો નહીં}) = P(H) \times P(H) = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$
$P(X=1) = P(\text{એક કાંટો}) = P(HT) + P(TH) = \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{16} + \frac{3}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$
$P(X=2) = P(\text{બે કાંટા}) = P(TT) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$
તેથી,જરૂરી સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$	$0$	$1$	$2$
$P(X)$	$\frac{9}{16}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{16}$