यदि एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण नीचे | vedclass

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Question

(D) एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण $	ext{Var}(X) = E(X^2) - (E(X))^2$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि प्रायिकता वितरण में प्रायिकताओं का योग $1$ होता है,इसल

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$\frac{3}{4}$

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(D) एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण $	ext{Var}(X) = E(X^2) - (E(X))^2$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि प्रायिकता वितरण में प्रायिकताओं का योग $1$ होता है,इसलिए हमारे पास है:$\frac{1}{8} + \frac{3}{8} + 3K + K = 1$$\frac{4}{8} + 4K = 1$$\frac{1}{2} + 4K = 1 \Rightarrow 4K = \frac{1}{2} \Rightarrow K = \frac{1}{8}$.अब,हम $E(X)$ और $E(X^2)$ की गणना करते हैं:$E(X) = \sum x_i P(x_i) = (0 	imes \frac{1}{8}) + (1 	imes \frac{3}{8}) + (2 	imes \frac{3}{8}) + (3 	imes \frac{1}{8}) = 0 + \frac{3}{8} + \frac{6}{8} + \frac{3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$.$E(X^2) = \sum x_i^2 P(x_i) = (0^2 	imes \frac{1}{8}) + (1^2 	imes \frac{3}{8}) + (2^2 	imes \frac{3}{8}) + (3^2 	imes \frac{1}{8}) = 0 + \frac{3}{8} + \frac{12}{8} + \frac{9}{8} = \frac{24}{8} = 3$.अतः,$	ext{Var}(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 3 - (\frac{3}{2})^2 = 3 - \frac{9}{4} = \frac{12 - 9}{4} = \frac{3}{4}$.

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_i)$	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$3K$	$K$

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$K$	$2K$	$2K$	$3K$	$K^2$	$2K^2$	$7K^2+K$

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यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:$X = x_i$$0$$1$$2$$3$$P(X = x_i)$$\frac{1}{8}$$\frac{3}{8}$$3K$$K$$X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।