यदि परीक्षा में $X$ के अनुत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.3$ है और $Y$ के लिए यह $0.2$ है,तो $X$ या $Y$ में से किसी के भी परीक्षा में अनुत्तीर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके रानी या पान (heart) होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ द्वारा समस्या हल करने के प्रतिकूल संयोगानुपात $4:3$ हैं और $B$ द्वारा समस्या हल करने के अनुकूल संयोगानुपात $7:5$ हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि उनमें से केवल एक ही समस्या को हल करता है?

यदि $A$ और $B$ दो परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं,तो $P(A \cup B) = $

$40$ वर्ष की एक व्यक्ति के $70$ वर्ष तक जीवित रहने के प्रतिकूल ऑड्स $8:5$ हैं और $50$ वर्ष के दूसरे व्यक्ति के $80$ वर्ष तक जीवित रहने के प्रतिकूल ऑड्स $4:3$ हैं। अब से $30$ वर्षों में उनमें से किसी एक के जीवित रहने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

$A$ के सच बोलने की प्रायिकता $\frac{4}{5}$ है,जबकि $B$ के सच बोलने की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है। किसी तथ्य पर बोलने के लिए कहे जाने पर उनके एक-दूसरे का विरोध करने की प्रायिकता क्या है?