$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके रानी या पान (heart) होने की प्रायिकता क्या है?

$1$ से $100$ तक की संख्या वाली $100$ लॉटरी टिकट हैं। यदि यादृच्छिक रूप से एक टिकट निकाला जाता है,तो इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उस पर लिखी संख्या $3$ या $5$ का गुणज है।

एक छात्र के $IIT$ प्रवेश परीक्षा में सफल होने की प्रायिकता $0.2$ है और उसके रुड़की प्रवेश परीक्षा में सफल होने की प्रायिकता $0.5$ है। यदि उसके दोनों स्थानों पर सफल होने की प्रायिकता $0.3$ है,तो उसके दोनों स्थानों पर सफल न होने की प्रायिकता क्या है?

यदि परीक्षा में $X$ के अनुत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.3$ है और $Y$ के लिए यह $0.2$ है,तो $X$ या $Y$ में से किसी के भी परीक्षा में अनुत्तीर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $A$ और $B$ एक प्रयोग की दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। यदि $P(A) = 0.3$ और $P(A \cup B) = 0.8$ है,तो $P(A \to B)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $P(X)$ कथन $X$ के सत्य होने की प्रायिकता को दर्शाता है।

यदि $A$ द्वारा समस्या हल करने के प्रतिकूल संयोगानुपात $4:3$ हैं और $B$ द्वारा समस्या हल करने के अनुकूल संयोगानुपात $7:5$ हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि उनमें से केवल एक ही समस्या को हल करता है?