જો સમીકરણ {x^2} - 3kx + 2{e^{2log k}} - 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,${e^{2\log k}} = {e^{\log {k^2}}} = {k^2}$.તેથી,સમીકરણ ${x^2}

Vedclass · Accepted Answer

$k = 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,${e^{2\log k}} = {e^{\log {k^2}}} = {k^2}$.તેથી,સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{k^2} - 1 = 0$ બને છે.બીજનો ગુણાકાર $7$ હોવાથી,$2{k^2} - 1 = 7$,જેનો અર્થ છે $2{k^2} = 8$,તેથી ${k^2} = 4$,એટલે કે $k = \pm 2$.મૂળ સમીકરણમાં $\log k$ હોવાથી,$k$ ધન હોવો જોઈએ,તેથી $k = 2$.બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2 - 4ac \ge 0$ હોવો જોઈએ.અહીં,$D = (-3k)^2 - 4(1)(2{k^2} - 1) = 9{k^2} - 8{k^2} + 4 = {k^2} + 4$.કોઈપણ વાસ્તવિક $k$ માટે ${k^2} + 4 > 0$ હોવાથી,$k = 2$ માટે બીજ વાસ્તવિક છે.

જો સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $7$ હોય,તો $k$ ની કઈ કિંમત માટે તેના બીજ વાસ્તવિક હશે?

Similar Questions

જે સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ હોય તે માટે $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{a\beta + b} + \frac{\beta}{a\alpha + b} = $

જો સમીકરણ ${x^2} + ax + 3 = 0$ નું એક બીજ $3$ હોય અને સમીકરણ ${x^2} + ax + b = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જે સમીકરણના બીજ એ $3x^2 - 20x + 17 = 0$ સમીકરણના બીજના વ્યસ્ત હોય તે સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{\sin(-x)} - 4 = 0$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module