જે સમીકરણ x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0 ના ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. સમીકરણ $(x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)(x - \delta) = 0$ છે.આને $x^4 - 4x^3 + ax^

Vedclass · Accepted Answer

$a = 6, b = -4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. સમીકરણ $(x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)(x - \delta) = 0$ છે.આને $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$\sum \alpha = 4$,$\sum \alpha\beta = a$,$\sum \alpha\beta\gamma = -b$,અને $\alpha\beta\gamma\delta = 1$.વાસ્તવિક ધન બીજ માટે,સમાંતર મધ્યક $(AM)$ $\ge$ ગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$.$AM = \frac{\alpha + \beta + \gamma + \delta}{4} = \frac{4}{4} = 1$.$GM = (\alpha\beta\gamma\delta)^{1/4} = (1)^{1/4} = 1$.કારણ કે $AM = GM = 1$,તેથી બધા બીજ સમાન હોવા જોઈએ,એટલે કે $\alpha = \beta = \gamma = \delta = 1$.હવે,$a = \sum \alpha\beta = \binom{4}{2} 	imes (1 	imes 1) = 6 	imes 1 = 6$.$-b = \sum \alpha\beta\gamma = \binom{4}{3} 	imes (1 	imes 1 	imes 1) = 4 	imes 1 = 4$,તેથી $b = -4$.આમ,$a = 6$ અને $b = -4$.

જે સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ હોય તે માટે $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો:

Similar Questions

$a (a \ge 3)$ ની કઈ કિંમત માટે $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ ના બીજના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

સમીકરણ ${t^2}{x^2} + |x| + 9 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર:

સમીકરણ $x_1 + x_2 = 100$ માટે પ્રાકૃતિક સંખ્યા ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x_1$ અને $x_2$ એ $5$ ના ગુણક ન હોય.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ (roots) નો તફાવત $1$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module