જો અતિવલય 16x^2 - 25y^2 = 400 પરના કોઈપણ બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અતિવલય $16x^2 - 25y^2 = 400$ છે,જેને $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2 = 25$ અને $b^2 = 16$,તેથી $a = 5$ અને $b

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{320}{41}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અતિવલય $16x^2 - 25y^2 = 400$ છે,જેને $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2 = 25$ અને $b^2 = 16$,તેથી $a = 5$ અને $b = 4$. અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણો $y = \pm \frac{b}{a}x$,એટલે કે $4x - 5y = 0$ અને $4x + 5y = 0$ છે. ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ અતિવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,તેથી $16x_1^2 - 25y_1^2 = 400$. $P$ થી અનંતસ્પર્શકો પરના લંબની લંબાઈ $d_1 = \frac{|4x_1 - 5y_1|}{\sqrt{41}}$ અને $d_2 = \frac{|4x_1 + 5y_1|}{\sqrt{41}}$ છે. ગુણાકાર $p = d_1 d_2 = \frac{|16x_1^2 - 25y_1^2|}{41} = \frac{400}{41}$. અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an \frac{	heta}{2} = \frac{b}{a} = \frac{4}{5}$ છે. તેથી,$p 	an \frac{	heta}{2} = \frac{400}{41} 	imes \frac{4}{5} = \frac{320}{41}$.

Similar Questions

$2$ એકમ નાભિલંબ ધરાવતું એક લંબ અતિવલય $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(1, 0)$ તેની એક નાભિ છે. બીજી નાભિ કયા વક્ર પર આવેલી છે?

લંબકોણીય અતિવલય $xy = c^2$ ના નાભિઓના યામ શું છે?

જો સીધી રેખા $(a-1)x - by + 4 = 0$ એ અતિવલય $xy = 1$ ને લંબ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module