यदि अतिपरवलय $16x^2 - 25y^2 = 400$ पर किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $p$ है और दोनों अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\theta$ है,तो $p \tan \frac{\theta}{2} =$

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) का केंद्र,शीर्ष और नाभि क्रमशः $(0, 0)$,$(4, 0)$ और $(6, 0)$ हैं,तो अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर स्थित है,जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ है। यदि $P$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा और अभिलंब इसके संयुग्मी अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $QR$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A(4,0)$ और $B(-4,0)$ दो बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या होगा यदि $PA - PB = 4$ है?

वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ के भीतर उन पूर्णांक बिंदुओं $(x, y)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ से वक्र $\sqrt{(x + 5\sqrt{2})^2 + y^2} - \sqrt{(x - 5\sqrt{2})^2 + y^2} = 10$ पर केवल एक वास्तविक स्पर्शरेखा खींची जा सके (जहाँ पूर्णांक बिंदु $(x, y)$ का अर्थ है $x, y \in \mathbb{Z}$):

एक अतिपरवलय (hyperbola) के अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई $7$ है और यह बिंदु $(5, -2)$ से होकर गुजरता है। अतिपरवलय का समीकरण क्या है?