લંબકોણીય અતિવલય $xy = c^2$ ના નાભિઓના યામ શું છે?

જો સમીકરણ $x+y+n=0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$ નો અભિલંબ દર્શાવતું હોય,તો $n=$

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર $\frac{36}{13}$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $a - b =$

રેખાઓ $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}t = 0$ અને $\sqrt{3}tx + ty - 4\sqrt{3} = 0$ (જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે) ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ એક અતિવલય છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

અતિપરવલય $xy = c^2$ ના બિંદુ $P(ct, c/t)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને $T$ માં અને $y$-અક્ષને $T'$ માં છેદે છે. $P$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $N$ માં અને $y$-અક્ષને $N'$ માં છેદે છે. જો ત્રિકોણ $PNT$ અને $PN'T'$ ના ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે $\Delta$ અને $\Delta'$ હોય,તો $\frac{1}{\Delta} + \frac{1}{\Delta'}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $P$ એ અતિવલય $H: \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ પરનું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું બિંદુ છે,જેથી $P$ અને $H$ ના બે નાભિઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $2 \sqrt{13}$ છે. તો,ઉગમબિંદુથી $P$ ના અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?