જો સદિશ hat{i}+2 hat{j}+hat{k} નો બે સદિશો 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$.ધારો કે $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = -\lambda\hat{i} + 2\hat{j}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$.ધારો કે $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = -\lambda\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$.સદિશોનો સરવાળો $\vec{b} = \vec{v_1} + \vec{v_2} = (2 - \lambda)\hat{i} + 6\hat{j} - 2\hat{k}$ છે.$\vec{a}$ નો $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ,ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2 - \lambda) + (2)(6) + (1)(-2) = 2 - \lambda + 12 - 2 = 12 - \lambda$.ત્યારબાદ,$\vec{b}$ નું માન શોધો: $|\vec{b}| = \sqrt{(2 - \lambda)^2 + 6^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 - 4\lambda + \lambda^2 + 36 + 4} = \sqrt{\lambda^2 - 4\lambda + 44}$.પ્રક્ષેપને $1$ સાથે સરખાવતા: $\frac{12 - \lambda}{\sqrt{\lambda^2 - 4\lambda + 44}} = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(12 - \lambda)^2 = \lambda^2 - 4\lambda + 44$.$144 - 24\lambda + \lambda^2 = \lambda^2 - 4\lambda + 44$.$144 - 44 = 24\lambda - 4\lambda$.$100 = 20\lambda$.$\lambda = 5$.

જો સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ નો બે સદિશો $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ના સરવાળા પરનો પ્રક્ષેપ $1$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત ..... થાય.

Similar Questions

જો $(2, -1, 2)$ અને $(K, 3, 5)$ એ બે રેખાઓના દિક-ગુણોત્તરો (direction ratios) હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

$\overline{AB}$ નો $\overline{CD}$ પરનો સદિશ પ્રક્ષેપ શોધો,જ્યાં $A \equiv(2,-3,0), B \equiv(1,-4,-2), C \equiv(4,6,8)$ અને $D \equiv(7,0,10)$ છે.

જો $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module