$\overline{AB}$ નો $\overline{CD}$ પરનો સદિશ પ્રક્ષેપ શોધો,જ્યાં $A \equiv(2,-3,0), B \equiv(1,-4,-2), C \equiv(4,6,8)$ અને $D \equiv(7,0,10)$ છે.

ધારો કે $\vec{a}=2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ છે. ધારો કે $\vec{d}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $|\vec{d}-\vec{a}|=\sqrt{11}$, $|\vec{c}\times\vec{d}|=3$ અને $\vec{c}$ તથા $\vec{d}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. તો $\vec{a}\cdot\vec{d}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \neq 0, b \neq 0$ અને $|a + b| = |a - b|$ હોય,તો સદિશો $a$ અને $b$ . . . . છે.

ધારો કે $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = 7\hat{i} + \hat{j} - 6\hat{k}$. જો $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = -3$ હોય,તો $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - (\lambda^2 + 3\lambda)\hat{k}$ (જ્યાં $\lambda$ એક અચળાંક છે) અને $\vec{a}$ એ $\vec{c} - \lambda\vec{b}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ના ભિન્ન મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\triangle ABC$ માં,$|CB|=a$,$|CA|=b$,$|AB|=c$ અને $CD$ એ શિરોબિંદુ $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા છે. તો,$CA \cdot CD=$