यदि रेखाखंड overrightarrow{AB} के XY,YZ और ZX | vedclass

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Question

(B) माना सदिश $\overrightarrow{AB} = l\hat{i} + m\hat{j} + n\hat{k}$ है।$XY$ समतल पर प्रक्षेप $\sqrt{l^2 + m^2} = \sqrt{15}$ है,अतः $l^2 + m^2 = 15$ (

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$1$

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(B) माना सदिश $\overrightarrow{AB} = l\hat{i} + m\hat{j} + n\hat{k}$ है।$XY$ समतल पर प्रक्षेप $\sqrt{l^2 + m^2} = \sqrt{15}$ है,अतः $l^2 + m^2 = 15$ (समीकरण $1$)।$YZ$ समतल पर प्रक्षेप $\sqrt{m^2 + n^2} = \sqrt{46}$ है,अतः $m^2 + n^2 = 46$ (समीकरण $2$)।$ZX$ समतल पर प्रक्षेप $\sqrt{n^2 + l^2} = 7$ है,अतः $n^2 + l^2 = 49$ (समीकरण $3$)।तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:$2(l^2 + m^2 + n^2) = 15 + 46 + 49 = 110$$l^2 + m^2 + n^2 = 55$.$y$-अक्ष पर प्रक्षेप $|m|$ है।$m^2 = (l^2 + m^2 + n^2) - (l^2 + n^2) = 55 - 49 = 6$.अतः,$m = \sqrt{6}$।

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दिखाइए कि $\frac{12}{13}, \frac{-3}{13}, \frac{-4}{13} ; \frac{4}{13}, \frac{12}{13}, \frac{3}{13} ; \frac{3}{13}, \frac{-4}{13}, \frac{12}{13}$ दिक कोसाइन वाली तीन रेखाएँ परस्पर लंब हैं।

यदि उन रेखाओं के बीच का कोण जिनके दिक अनुपात $2, -1, 2$ और $a, 3, 5$ हैं,$45^\circ$ है,तो $a =$

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$XY$-समतल में बिंदुओं के निर्देशांक ........... रूप के होते हैं।

दर्शाइए कि $OX, OY$ और $OZ$ अक्षों के साथ समान रूप से झुके हुए एक सदिश के दिक्-कोसाइन $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ हैं।

यदि $\theta$ रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच का कोण है,तो रेखा $CD$ पर रेखाखंड $AB$ का प्रक्षेप क्या होगा?

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