यदि द्विघात समीकरण 3x^2 + (2k + 1)x - 5k = 0 | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल वास्तविक और समान होने के लिए विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = 0$ होना चाहिए।दिया गया समीकरण: $3x^2 + (2k + 1)x

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$\frac{-16 + \sqrt{255}}{2}$

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(A) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल वास्तविक और समान होने के लिए विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = 0$ होना चाहिए।दिया गया समीकरण: $3x^2 + (2k + 1)x - 5k = 0$.यहाँ $a = 3$,$b = (2k + 1)$,और $c = -5k$.$D = (2k + 1)^2 - 4(3)(-5k) = 0$.$4k^2 + 4k + 1 + 60k = 0$.$4k^2 + 64k + 1 = 0$.द्विघात सूत्र $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$k = \frac{-64 \pm \sqrt{4080}}{8} = \frac{-16 \pm \sqrt{255}}{2}$.शर्त $-\frac{1}{2} < k < 0$ के अनुसार,$k = \frac{-16 + \sqrt{255}}{2}$ सही उत्तर है।

यदि द्विघात समीकरण $3x^2 + (2k + 1)x - 5k = 0$ के मूल वास्तविक और समान हैं,तो $k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $-\frac{1}{2} < k < 0$ हो।

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मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2+\sqrt{6}x+3=0$ के मूल हैं। तो $\frac{\alpha^{23}+\beta^{23}+\alpha^{14}+\beta^{14}}{\alpha^{15}+\beta^{15}+\alpha^{10}+\beta^{10}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$k$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $kx^2 + 1 = kx + 3x - 11x^2$ के मूल वास्तविक और समान हैं,है:

समीकरण $|x-2|^2+|x-2|-2=0$ के सभी वास्तविक मूलों का योग है

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