यदि किसी ग्रह की त्रिज्या $R$ है और उसका घनत्व $\rho$ है,तो उसकी सतह से पलायन वेग क्या होगा?

पृथ्वी से पलायन वेग लगभग $11 \, km/s$ है। पृथ्वी की तुलना में दोगुनी त्रिज्या और समान औसत घनत्व वाले ग्रह से पलायन वेग ......... $km/s$ है।

रॉकेट के पास पलायन ऊर्जा (Escape Energy) क्यों नहीं होती है?

एक गोली को एक गोलाकार ग्रह की सतह से $v$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर दागा जाता है। जब यह अपनी अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचती है,तो ग्रह के गुरुत्वाकर्षण के कारण इसका त्वरण सतह पर इसके मान का $1/4$ होता है। यदि ग्रह से पलायन वेग $v_{esc} = v \sqrt{N}$ है,तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए (वायुमंडल के कारण ऊर्जा हानि को अनदेखा करें)।

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $2 V_e$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है,जहाँ $V_e$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग (escape velocity) है। जब पिंड गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बाहर निकल जाता है,तब उसका वेग क्या होगा?

एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से $4 \ km/s$ की गति से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर दागा जाता है। पृथ्वी पर वापस लौटने से पहले रॉकेट पृथ्वी से कितनी दूर जाएगा ($km$ में)? (पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6.4 \times 10^6 \ m$ और $g = 10 \ m/s^2$ लें)