यदि एक गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्या $5 \text{ inch/min}$ की दर से बढ़ रही है, तो जब त्रिज्या $10 \text{ inches}$ है, तब इसके आयतन के बढ़ने की दर ($\text{cubic inches/min}$ में) क्या होगी ($\pi$ में)?

एक पानी की टंकी एक उल्टे लंब वृत्तीय शंकु के आकार की है,जिसका अर्ध-शीर्ष कोण $\tan^{-1}(1/2)$ है। पानी $5 \ m^3/min$ की स्थिर दर से टंकी में डाला जा रहा है। उस क्षण पर जब टंकी में पानी की गहराई $10 \ m$ है,पानी के स्तर के बढ़ने की दर ($m/min$ में) ज्ञात कीजिए।

एक $5 \ m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी है। यदि इसका ऊपरी सिरा $10 \ cm/s$ की दर से नीचे की ओर खिसकता है,तो जब इसका निचला सिरा दीवार से $4 \ m$ दूर हो,तब सीढ़ी और फर्श के बीच का कोण किस दर ($rad/s$ में) से घट रहा है?

$17 \,m$ लंबी एक सीढ़ी का एक सिरा एक ऊर्ध्वाधर दीवार पर और दूसरा समतल जमीन पर टिका है। यदि निचला सिरा $1 \,m/sec$ की दर से फिसल रहा है, तो जब यह दीवार से $8 \,m$ दूर है, तो उसका ऊपरी सिरा किस दर से नीचे आ रहा है?

दाब $p$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $p V^{1/4} = \text{constant}$ द्वारा दिया गया है। यदि आयतन में प्रतिशत कमी $\frac{1}{2} \%$ है, तो दाब में प्रतिशत वृद्धि क्या होगी?

एक $2 \ m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी है। यदि सीढ़ी का ऊपरी सिरा $25 \ cm/sec$ की दर से दीवार पर नीचे की ओर खिसक रहा है,तो वह दर ($cm/sec$ में) जिस पर सीढ़ी का निचला सिरा क्षैतिज जमीन पर दीवार से दूर खिसक रहा है,जब सीढ़ी का ऊपरी सिरा जमीन से $1 \ m$ ऊपर है,क्या है?