જો x^2 + bx + c = 0 અને x^2 + qx + r = 0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ છે અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજ $\alpha', \beta'$ છે.તેથી $\alpha + \beta = -b, \alpha\beta = c

Vedclass · Accepted Answer

$rb^2 = cq^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ છે અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજ $\alpha', \beta'$ છે.તેથી $\alpha + \beta = -b, \alpha\beta = c$ અને $\alpha' + \beta' = -q, \alpha'\beta' = r$ થાય.આપેલ છે કે $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha'}{\beta'}$,તેથી યોગ-વિયોગ પ્રમાણના નિયમ મુજબ $\frac{\alpha + \beta}{\alpha - \beta} = \frac{\alpha' + \beta'}{\alpha' - \beta'}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{(\alpha + \beta)^2}{(\alpha - \beta)^2} = \frac{(\alpha' + \beta')^2}{(\alpha' - \beta')^2}$ મળે.$(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$ હોવાથી,$\frac{b^2}{b^2 - 4c} = \frac{q^2}{q^2 - 4r}$ થાય.ચોકડી ગુણાકાર કરતા $b^2(q^2 - 4r) = q^2(b^2 - 4c) \Rightarrow b^2q^2 - 4rb^2 = q^2b^2 - 4cq^2$ મળે.આમ,$-4rb^2 = -4cq^2$,એટલે કે $rb^2 = cq^2$ થાય.

જો $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો

Similar Questions

જો $\sin \theta$ અને $\cos \theta$ એ સમીકરણ $ax^2 - bx + c = 0$ ના બીજ હોય, તો $a, b$ અને $c$ કયો સંબંધ સંતોષે છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{\alpha^2}{\beta+\gamma}, \frac{\beta^2}{\gamma+\alpha}, \frac{\gamma^2}{\alpha+\beta}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+5x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha}{2+5\alpha}\right)^2+\left(\frac{\beta}{2+5\beta}\right)^2=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $2x^3+x^2-13x+6=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module