જો એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ ત્રણ પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\frac{S_3}{S_6} = \frac{125}{152}$.સૂત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{5}$

Vedclass · Answer

(A) $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\frac{S_3}{S_6} = \frac{125}{152}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{a(r^3 - 1)/(r - 1)}{a(r^6 - 1)/(r - 1)} = \frac{125}{152}$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{r^3 - 1}{r^6 - 1} = \frac{125}{152}$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $r^6 - 1 = (r^3 - 1)(r^3 + 1)$,તેથી $\frac{r^3 - 1}{(r^3 - 1)(r^3 + 1)} = \frac{125}{152}$.$\frac{1}{r^3 + 1} = \frac{125}{152}$.$r^3 + 1 = \frac{152}{125}$.$r^3 = \frac{152}{125} - 1 = \frac{152 - 125}{125} = \frac{27}{125}$.બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા,$r = \sqrt[3]{\frac{27}{125}} = \frac{3}{5}$.

Similar Questions

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + .....$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $y = x - x^2 + x^3 - x^4 + \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module