(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + ..... ના n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{k=1}^{n} k(2n - (2k - 1))$ છે.સામાન્ય પદ $T_k = k(2n - 2k + 1) = 2nk - 2k^2 + k$ ને વિસ્તૃત કરતા.$k=1$ થી $n$ સુધી સરવાળો લ

Vedclass · Accepted Answer

$n(n + 1)(2n + 1)/6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{k=1}^{n} k(2n - (2k - 1))$ છે.સામાન્ય પદ $T_k = k(2n - 2k + 1) = 2nk - 2k^2 + k$ ને વિસ્તૃત કરતા.$k=1$ થી $n$ સુધી સરવાળો લેતા:$S = \sum_{k=1}^{n} (2nk - 2k^2 + k) = 2n \sum_{k=1}^{n} k - 2 \sum_{k=1}^{n} k^2 + \sum_{k=1}^{n} k$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$S = 2n \cdot \frac{n(n + 1)}{2} - 2 \cdot \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}$.$S = n^2(n + 1) - \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{3} + \frac{n(n + 1)}{2}$.$\frac{n(n + 1)}{6}$ સામાન્ય લેતા:$S = \frac{n(n + 1)}{6} [6n - 2(2n + 1) + 3]$.$S = \frac{n(n + 1)}{6} [6n - 4n - 2 + 3] = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$.

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + .....$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{1}{p + q}, \frac{1}{r + p}, \frac{1}{q + r}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

જો એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $9$ મું પદ $99$ હોય અને $99$ મું પદ $9$ હોય,તો $108$ મું પદ શોધો.

જો એક $A.P.$ ના $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $m^2 : n^2$ હોય,તો $m$ માં અને $n$ માં પદનો ગુણોત્તર શું થશે?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$H.P. 6, 4, 3, \ldots$ નું $9$ મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module