જો mathbb{R}^3 માં બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો વચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0 \Rightarrow l = -(m+n)$ છે.બીજા સમીકરણમાં $l$ ની કિંમત મૂકતા: $2(-(m+n))m + 2mn - (-(m+n))n = 0$.$-2m^2 - 2mn + 2mn + n^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0 \Rightarrow l = -(m+n)$ છે.બીજા સમીકરણમાં $l$ ની કિંમત મૂકતા: $2(-(m+n))m + 2mn - (-(m+n))n = 0$.$-2m^2 - 2mn + 2mn + n^2 + mn = 0$.$-2m^2 + mn + n^2 = 0 \Rightarrow 2m^2 - mn - n^2 = 0$.$n^2$ વડે ભાગતા: $2(\frac{m}{n})^2 - (\frac{m}{n}) - 1 = 0$.ધારો કે $x = \frac{m}{n}$, તો $2x^2 - x - 1 = 0 \Rightarrow (2x+1)(x-1) = 0$.તેથી, $\frac{m}{n} = 1$ અથવા $\frac{m}{n} = -\frac{1}{2}$.કિસ્સો $1$: જો $m=n$, તો $l = -2n$. દિકગુણોત્તરો $(-2, 1, 1)$ મળે.કિસ્સો $2$: જો $m = -\frac{1}{2}n$, તો $l = -\frac{1}{2}n$. દિકગુણોત્તરો $(-1, -1, 2)$ મળે.ધારો કે $\vec{a} = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{|2-1+2|}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.તેથી, $	heta = \frac{\pi}{3}$. વિકલ્પો મુજબ, પૂરક ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ છે.

Similar Questions

જો એક રેખા ધન $X, Y$ અને $Z$ અક્ષ સાથે અનુક્રમે $90^{\circ}, 135^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ ના ખૂણા બનાવે છે,તો તેના દિકકોસાઇન (direction cosines) શું છે?

$yz$ સમતલ પર બિંદુ $(a, b, c)$ નો પ્રક્ષેપ શું છે?

સમતલ $3x + 4y + 12z = 52$ ના અભિલંબની દિકકોસાઇન શું થશે?

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઈન સમીકરણો $2l+m-n=0$ અને $l^2-2m^2+n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે, અને $\theta$ એ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\cos \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module