यदि समीकरण z^2-i=0 के मूल alpha और beta हैं,त | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण $z^2-i=0$ के लिए,$z^2=i$ है। $i$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करने पर,$i = \cos(\frac{\pi}{2}) + i \sin(\frac{\pi}{2}) = e^{i\frac{\pi}

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$\pi$

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(C) दिए गए समीकरण $z^2-i=0$ के लिए,$z^2=i$ है। $i$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करने पर,$i = \cos(\frac{\pi}{2}) + i \sin(\frac{\pi}{2}) = e^{i\frac{\pi}{2}}$। मूल $z = \pm e^{i\frac{\pi}{4}}$ हैं। अतः,मूल $z_1 = e^{i\frac{\pi}{4}}$ और $z_2 = e^{i(\frac{\pi}{4} + \pi)} = e^{i\frac{5\pi}{4}}$ हैं। माना $\alpha = e^{i\frac{\pi}{4}}$ और $\beta = e^{i\frac{5\pi}{4}}$। तब $\operatorname{Arg} \alpha = \frac{\pi}{4}$ और $\operatorname{Arg} \beta = \frac{5\pi}{4}$। इसलिए,$|\operatorname{Arg} \beta - \operatorname{Arg} \alpha| = |\frac{5\pi}{4} - \frac{\pi}{4}| = |\pi| = \pi$।

यदि समीकरण $z^2-i=0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $|\operatorname{Arg} \beta-\operatorname{Arg} \alpha|=$

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